Верно: Задержаны директора...
Правильно во множественном числе: директора.
Им. п. мн. ч. - директора.
Правильно: управляющие директора.
Верно во мн. ч.: директорА филиалов.
Верно: договОры, директорА. Эти грамматические формы слов можно проверить в электронных словарях на нашем портале.
Следует руководствоваться рекомендациями словарей русского языка. Как правило, если форма мн. ч. существительного второго склонения имеет в именительном падеже окончание -а (я), то такая форма в словаре указывается, например: катер, -а, мн. -а, -ов.
См. в Проверке слова.
Форма им. п. мн. ч. существительных проверяется в словарном порядке (по словарю). См. рубрику "Проверка слова" на нашем портале. Словарная статья читается следующим образом: если в статье нет особых указаний на форму множественного числа (помета мн.), то используется окончание И или Ы. Если же требуется иное окончание (или допустимы варианты), то ставится помета: мн. -а. Например:
директор, -а, мн. -а, -ов
слесарь, -я, мн. -и, -ей и -я, -ей