Возможно как слитное, так и раздельное написание. При слитном написании утверждается неуместность, при раздельном – подчеркивается отрицание (отрицается уместность).
Мы не видим здесь ошибки. Возможно, в определенном контексте это звучит неуместно, но вне контекста всё в порядке.
Корректно слитное написание и раздельное написание (последнее - если нужно подчеркнуть отрицание, а также при противопоставлении).
Настоятельная необходимость - корректное сочетание.
В разговорной речи такое сочетание возможно. Можно сказать: он - само терпение, воплощенное терпение.
В обоих примерах наиболее уместен предлог "для".
Ошибки нет. Можно заменить на при одновременном существовании.
Лучше написать: ведется полемика.
Правильно: Не знаю, сумел бы я спастись, если бы не палка.