Перед цифрой употребляется предлог с: с 2 марта.
Правильно: с 2 июня (с цифрой), со второго июня (при записи числительного буквами).
Если писать цифрами: с 2 по 8 сентября.
Противоречие решается так: перед цифрой 2 используется предлог С, перед словом-числительным - предлог СО.
Перед цифрой употребляется предлог с: с 2 сентября.
На письме: с 2-го числа, с 02.07.2013.
Может быть, это слово КУЦЫЙ написано с опечаткой?
Слово приупрятать - окказиональное (то есть имеет право на существование именно в авторских, редких контекстах).
При написании цифрами верно: с 2 января. При написании буквами: со второго января (действует фонетическая закономерность).
Корректное написание: с 2 по 4 января.
В этом случае принято писать: с 2 октября.