Сочетание выражают искренние соболезнования с формой множественного числа совершенно корректно.
Сочетание в связи с уходом из жизни корректно, но предлог в связи с лучше заменить.
Обычно употребляется форма мн. числа: глубокие соболезнования.
Вы правы. Следует говорить и писать около шестисот тонн.
Не считаем это уместным, поскольку соболезнование – сочувствие горю, беде, страданию кого-л.