Проверка слова:

ВМЕСТЕ С ТЕМ, наречное выражение  

Не требует постановки знаков препинания. 

И хороша эта организация только потому, что она – гибка, умея вместе с тем миллионам людей давать единую волю. М. Шолохов, Тихий Дон. Образованнейший человек, талантливый скульптор, помощник Фальконета, он вместе с тем был пламенным якобинцем. О. Форш, Михайловский замок. Эта аппаратура вместе с тем была чрезвычайно портативной. Г. Адамов, Тайна двух океанов. За много недель я узнал о ней чуть больше, чем в первые дни. Вместе с тем у нее не было никаких причин скрывать от меня что бы то ни было. В. Пелевин, Ника.

В сочетании с союзами «а», «и», «но» образует союзное единство со значением противопоставления, при этом между этими союзами и словами «вместе с тем» запятая не ставится.

Выходило, по решению присяжных, что Маслова не воровала, не грабила, а вместе с тем отравила человека без всякой видимой цели. Л. Толстой, Воскресение. Волков ему нравился, но вместе с тем было в этом серьезном, никогда не улыбающемся мальчике что-то такое, что пугало и отталкивало Леньку. Л. Пантелеев, Ленька Пантелеев. И в самом деле, в магазине было как будто бы всё – и вместе с тем ничего не было. И. Грекова, На испытаниях. Выходя из-за кустов, слон уже был неправдоподобно огромным, и вместе с тем он вышел именно из-за крохотной полоски кустов, за которой вряд ли могла бы спрятаться и овца. В. Пелевин, Чапаев и Пустота. Всё это было отвратительно и вместе с тем стыдно. Л. Толстой, Воскресение. А женщина, подняв голову от вышивания, подумала, как хорошо и вместе с тем трудно было бы ей жить с этим поэтом, если бы она могла полюбить его. К. Паустовский, Сказочник.