ПО ПОКАЗАНИЯМ (кого, чьим), в составе вводного сочетания

Вводные сочетания «по показаниям (кого-либо, чьим-либо)», указывающие на источник сообщения, обособляются. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2.

По показаниям сестер, весь монастырь и сама благочестивая мать Марта грешны были в страшных преступлениях... В. Брюсов, Огненный ангел. Но тут с большою печалью следует отметить, что, по показаниям современников, из этих трехсот ливров никогда ни один не был уплачен. М. Булгаков, Жизнь господина де Мольера. На первых небольших высотках за низиной, в которой колонна укрылась от немцев, по показаниям Рудольфа Митмана, должны были находиться русские передовые посты. М. Бубеннов, Белая береза.

! Не смешивать с употреблением в роли члена предложения.

Она была такой толщины, что произойди внутри кабинета хоть ядерный взрыв, об этом весь остальной мир узнал бы, наверное, лишь по показаниям счетчика Гейгера. М. Милованов, Естественный отбор. Призывник по медицинским показаниям получил освобождение от армии.