Проверка слова:

ПО (СЧАСТЛИВОЙ) СЛУЧАЙНОСТИ, наречное выражение

Не требует постановки знаков препинания.

...Как бы там ни было, но по счастливой случайности откатывались они как раз туда, куда осетинам было приказано пробиться во что бы то ни стало. Б. Васильев, Были и небыли. По счастливой случайности я попал после госпиталя в саперный батальон той самой дивизии, в которой воевал еще в Сталинграде. В. Некрасов. Три встречи. ...Она уже бывала в фургоне и только по счастливой случайности вырвалась. Д. Мамин-Сибиряк, Постойко. Говорили, что его расстреливали, но он по случайности остался жив... В. Катаев, Алмазный мой венец. Когда по случайности становилось тихо, было слышно, как за окнами кашляла, надрываясь, собака. Ю. Дружников, Виза в позавчера.

@ При интонационно-логическом выделении слова «по (счастливой) случайности» могут обособляться.

Дочь господина из Сан-Франциско стояла на палубе рядом с принцем, вчера вечером, по счастливой случайности, представленным ей, и делала вид, что пристально смотрит вдаль... И. Бунин, Господин из Сан-Франциско.