Вопрос

Как правильно: нет доказательств тому, что или нет доказательств того, что...? 

Падеж управляемого слова зависит от его частеречной принадлежности.

• Если зависимсое слово – имя существительное, то род. п.: доказательство чего – доказательство теоремы, доказательство правоты; доказательства вины.
• Если зависимое слово – указательное местоимение, то дат. п.: доказательство чему  – доказательством тому служат следующие факты. БАС-2 квалифицирует это управление как устарелое.