Вопрос

Как правильно: управляющий (управляющая) чем или чего?

Слово управляющий (управляющая) сохраняет глагольное управление и требует тв. п. Правильно: управляющий (управляющая) чем (ср. управлять чем) –  управляющий банком, фабрикой, делами, домом, производством. Сокращенно: управделами, нескл., м. и ж.; но: управдом, -а, м. р.

При изменении (склонении) главного (опорного) слова в словосочетаниях управляющий (управляющая) банком и под. изменяется только форма опорного слова –  только слова управляющий: управляющего банком, управляющему банком, управляющим банком, об управляющем банком. Объяснение простое – отношения между компонентами этого словосочетания – управление, а при управлении зависимое слово не повторяет всех изменений главного, ср.: книга писателя, книги писателя, книгу писателя, книгой писателя, о книге писателя – это управление.

Смотри
Главнокомандующий; Командующий