Вопрос

Как правильно: заверить документы апостилем или апостильбом?

Апостиль и апостильб – разные слова.

Апостиль – штамп, удостоверяющий соответствие документа обязательным правилам страны пребывания за рубежом; свидетельство с соответствующим штампом.

Апостильб (от греч. apostilbo сверкаю, сияю) – единица яркости освещенной поверхности. 

Слово апостиль прежде фиксировалось с иным ударением – на о (см.: Русский орфографический словарь / Под ред. В. В. Лопатина. 2-е изд. М., 2005). Начиная с 4-го издания (М., 2012) – апостиль. Фиксация апостиль  – также в «Орфоэпическом словаре русского языка» под ред. Н. А. Еськовой (10-е изд. М., 2015), в «Новом словаре иностранных слов» Е. Н. Захаренко, Л. Н. Комаровой, И. В. Нечаевой (3-е изд., испр. и доп. М., 2008).

Правильно

заверить документы апостилем.