Названия, написанные латиницей, в русских текстах обычно в кавычки не заключаются (написание латиницей само по себе выделяет слово).
Литературная норма: ску[шн]ый. См. также ответ на вопрос № 280260.
Названия служб, подразделений, объектов инфраструктуры отеля и т. п. следует писать с маленькой буквы: медицинский центр; служба приема и размещения отеля "Отель". С большой буквы и в кавычках пишутся только условные наименования, например: медицинский центр "Медицина" в отеле "Отель".
Корректно: пятизвездочный отель.
Такого правила нет. Некоторые наименования, включающие слово суд, зафиксированы в академическом словаре:
суд, суда́
Верхо́вный су́д РФ
Вы́сший арбитра́жный су́д РФ
Европе́йский су́д по права́м челове́ка
Кассацио́нный су́д (высшая судебная инстанция в нек-рых странах)
Конституцио́нный су́д РФ
Линч, -а: су́д Ли́нча
Междунаро́дный су́д (в Гааге)
под су́д (отда́ть)
пока́ су́д да де́ло
Стра́сбургский су́д
Стра́шный су́д (библ.)
су́д да де́ло: пока́ су́д да де́ло
шемя́кин су́д, шемя́кина суда́
Правильно: двадцать два испанских отеля, две холодные звезды и две холодных звезды.