В вопросах правописания рекомендуем ориентироваться на орфографический словарь, то есть использовать вариант кеш.
Это слово уже зафиксировано в академическом орфографическом словаре.
Правильно: кеш. Колебания в написании недавно заимствованных слов и неодинаковая их фиксация в разных словарях (или разных изданиях одного и того же словаря) – вещь вполне естественная: слово осваивается в языке. В спорных случаях лучше придерживаться рекомендаций орфографического словаря.
Склоняется мужская фамилия: Куща, Кущу и т. д.
Лучше: принимать душ.
Корректно: Буш-младший, Джордж Буш – младший (с тире во втором случае).