Если предлог по используется при обозначении действия, события, после которого что-либо совершается, происходит, то он употребляется с существительными в предложном падеже: по окончании, по прибытии, по прилете, по приезде.
Предлог по в значении 'после чего-либо' употребляется с предложным падежом: по завершении, по приезде. См. также «Словарь трудностей».
В значении «после приезда» правильно только: по приезде.
Правильно: по приезде в город.
Правильно: по приезде (=приехав; после приезда).
Правильно: по приезде, отчаянный.
В значении "после приезда" верно: по приезде.