Да, правильно только ни при чём.
Грамматика здесь ни при чем: написание слов с прописной или строчной буквы – вопрос орфографии. Имена существительные – названия национальностей теоретически тоже могут быть написаны с большой буквы, если им придается особый высокий смысл.
Верно без кавычек: По их мнению, транзисторы тут ни при чем.
Выражение, о котором Вы говорите, – нефть марки Brent. Brent – это имя собственное, название одной из основных марок нефти. Слово бренд (англ. brand) 'торговая марка' здесь ни при чем.
Верно: я ни при чем.
Должно быть раздельное написание. Отрицание: ни при чём.
Что касается слитного написания в «Большом толковом словаре» – мы передадим Ваш вопрос главному редактору словаря С. А. Кузнецову.
Правильно: Дождь и снег здесь ни при чем.
Верно: Иванова ни при чем.