Правильно: заведующая организационно-методическим отделением.
Правильно: управляющий отделением банка.
Правильно: заведующий терапевтическим отделением, вуз подготовил специалистов.
Правильно: управляющему отделением.
Корректно написание без дополнительного знака препинания: заведующий отделением врач-трансфузиолог такой-то.
Верно: в отделение.
Правильно: заведующий (заведующая) дневным отделением. Такие слова, как заведующий, управляющий, командующий (т. е. существительные, произошедшие из причастий), управляют творительным падежом.
Правильно: заведующему отделением.