Не с неизменяемыми словами, употребляющимися в роли сказуемого, пишется раздельно: не прочь. Из этого правила есть исключения, но они немногочисленны, например: невдалеке, некстати.
Верно слитное написание.
Приемлемый — прилагательное. Оно пишется с не слитно или раздельно в зависимости от контекста.
Пишется слитно.
Не существующие ныне компании.
Следует писать раздельно: не затронутые.
Лучше: не компетентен.