Лучше: награждается грамотой МАОУ "Зареченская школа".
Оба варианта правильны: кому-то вручается диплом и кто-то награждается дипломом.
Предпочтительнее такая конструкция: награждается Иванов Иван, ученик 5 класса «А» МАОУ СОШ № 40.
Можно сказать награждается дипломом.
Верно: Награждается ученица 4 класса "Ж" Савельева Елизавета, занявшая 1-е место в школьной олимпиаде.
Здесь верно: Награждается ученица 3 класса МОУ "Школа № 29".
Верно: Награждается Иванов Иван Иванович, водитель предприятия Х (город У), за многолетний добросовестный труд. Директор предприятия Х Петров Петр Петрович (точка после подписи не требуется).
Вполне корректно: награждается квартет.
Грамота оформляется точно так же:
Награждается
Иванов Иван Иванович,
водитель предприятия Х (город У),
за многолетний добросовестный труд.
Директор предприятия Х Петров Петр Петрович