Лучше так: Я телеведущая. Чтобы отлично выглядеть, я выбираю фитнес.

Запятая не нужна.

Верно дефисное написание.

Правильное написание: фитнес.

К какому именно слову в составе высказывания нужно подобрать синоним или перифразу?

Современной орфографической норме соответствует написание фитнес (как указано в орфографическом словаре). Как мы уже неоднократно отмечали, расхождение в рекомендациях словарей не редкость: недавно заимствованные слова в процессе их освоения языком нередко испытывают колебания в написании, поэтому в разных словарях (и даже в разных изданиях одного и того же словаря) можно встретить неодинаковое написание. В спорных ситуациях надо ориентироваться на рекомендации того словаря, который «специализируется» на данном языковом факте, т. е., если Вы проверяете правописание слова, следует руководствоваться предписаниями орфографического словаря.

Это корректная фраза (в значении "занимаюсь фитнесом регулярно").

Название пишется в кавычках, первое слово - с большой буквы. Третий вопрос не совсем ясен. Верно: «Академия фитнеса», «Академии фитнеса» и так далее.