Оба варианта возможны.
Грамматически оба варианта верны.
Слово онлайн-заполнение еще не зафиксировано словарями, но его появление вполне закономерно по аналогии с онлайн-общение, онлайн-голосование, поэтому рекомендуем: онлайн-заполнение заявок.
Если речь идет исключительно об онлайн-заявках, то лучше написать: заполнение онлайн-заявок.
В этом случае следует писать два дефиса.
Правильно: в онлайн- и офлайн-формате.
В этом случае требуется раздельное написание: онлайн торговый зал.
Слово онлайн может употребляться как склоняемое существительное.
Так и есть. Это существительное (работать в онлайне) и наречие (выполнять задания онлайн).
Второй предлог в лучше убрать. Слово онлайн можно употребить как наречие: Встречаемся завтра в 19:00 (как?) онлайн.