В строгой деловой речи принято формальное согласование, по мужскому роду, т. к. в официальной документации на первое место выдвигается информация о должности (безотносительно к полу лица): в лице директора Ивановой, действующего на основании...
Правильно: в лице директора Ивановой И. М., действующего на основании... Согласование формальное – по слову директор.