Правильно строчными: день рождения.
Правильное написание: день рождения.
Правильно: на день рождения.
Правильно: у нее день рождения.
Строчными: день рождения города.
Корректно: чей день рождения и у кого-то день рождения.
Правильно: у Даши день рождения.