Зависит от контекста, но обычно говорят: день рождения Маши и у Маши день рождения.
Произведем несложный синтаксический разбор. Главное слово сочетания — день, от него задаем вопросы к зависимым словам и ставим их в нужную форму: день чего? — рождения, день какой? — красивый. Итог: красивый день рождения. О склонении сочетания день рождения см. ответ на вопрос № 249988.
Правильно: приглашает Вас на свой день рождения.
Правильно: приглашает на день рождения (на празднование дня рождения).