Приведенное Вами наименование может писаться строчными буквами, ср.: факультет журналистики, кафедра общего языкознания, отдел культуры русской речи. Однако если в университете есть другие научно-исследовательские лаборатории и уже устоялось их написание с заглавной буквы, то новое название нужно писать по аналогии.
Название, заключенное в кавычки, не изменяется: генеральному директору ООО «Лаборатория СЭТЭГ плюс».
С точки зрения языка оба варианта правильные, решать вам.
Корректно: Общество с ограниченной ответственностью «Научно-производственная лаборатория "Протон"» заключило договор.
Нет, запятая не нужна.