Оба варианта верны, но имеют разное значение. Выбор зависит от контекста.
Правильно: документы направлены в суд.
Лучше: доставка по адресу.
По адресу кого-л., чего-л. - в отношении кого-л., чего-л. (_замечания по адресу исполнителей).
Корректно: вышлите по адресу...
Лучше первый вариант, так как письмо приходит все же на почту, а не на адрес, хотя метонимия отправить на адрес возможна.
Верно: Если ты знаешь, как улучшить свою деятельность, присылай заявку на адрес...