Обоего пола - рудимент старого книжного русского языка.
Возможны оба варианта. Обоего пола — рудимент старого книжного русского языка.
Оба варианта верны.
Правильно: оба Иванова.
Верно: оба транспортных средства.
Это не ошибка.
Лучше поставить тире: Ты и я — оба говорим об одном...