Корректно: пойду пылесосить, пойду пропылесошу.
Правильно: пойду в "Школьник".
Верно: Можно я пойду попить воды?
Правильно: Пойду посмотрю «Звездные войны».
Литературная норма: пойду к бабушке, к Ивану Кузьмичу.
В данном случае - да. Но без запятой: пойду почитаю в саду.
Верно: пойти в бассейн. В разговорной речи в значении "начать заниматься в бассейне" - пойти на бассейн.
Нужна одна запятая: Пойду за губозакатывательной машинкой. А может быть, даже губозакаточной.