Верно: С праздником!

Правильно: с праздником 8 Марта. В названиях праздников с начальной цифрой название месяца пишется с большой буквы.

Орфографически верны такие варианты поздравления:

• с праздником Светлой Пасхи! (но: со светлым праздником Пасхи!);
• со Светлым Христовым Воскресением! (но: со Светлым воскресеньем!) – в первом случае имеется в виду название празднуемого события; во втором случае – день недели (воскресенье), ср.: Чистый четверг, Великая суббота. 
• с Пасхой (Пасхой Господней, Пасхой Христовой), со Святой Пасхой!

Дело здесь не в «расшаркивании перед англосаксами», а в том, что словам Весна и Труд в названии праздника приписывается особый высокий смысл. Праздник новый, но модель старая, ср.: с праздником Великого Октября! А написание строчными уместно в тех контекстах, где речь идет не о празднике 1 Мая: праздник весны (о встрече весны), праздник труда (о субботнике).

Верно: в связи с профессиональным праздником – Днем медицинского работника.

Правильно: с 8 Марта, с Восьмым марта, с праздником Восьмое марта.

Корректно: Поздравляю с праздником – Днем сотрудника органов внутренних дел!

Возможный вариант: Поздравляю тебя с замечательным праздником - 8 Марта.

Верно: С Днем знаний! С праздником – с Днем знаний!

Оба варианта возможны, но они различаются стилистически: отмечать праздник – нейтральый, общеупотребительный вариант; справлять праздник – разговорный.