Века обозначают римскими цифрами. Остальные даты - арабскими. Греческими цифрами мы не пользуемся.
Века традиционно обозначаются римскими цифрами. Прямого запрета использовать арабские цифры для обозначения веков нет, но так писать всё же не принято.
Словарная фиксация: Римский форум. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Этот вопрос не регламентируется правилами. Хотя века традиционно обозначаются римскими цифрами, запрета на обозначение веков арабскими цифрами нет (и такое оформление встречается, в том числе в словарях и энциклопедиях).
Оба слова пишутся с прописной только при официальном титуловании, в остальных случаях – со строчной: папа римский Иоанн Павел II, выборы папы римского.
Орфографический словарь
Оба слова пишутся с прописной только при официальном титуловании, в остальных случаях – со строчной (папа римский).
Перед римскими цифрами тоже употребляется предлог к: к II спряжению.
Верно: Римский форум, Форум (вместо полного наименования).