Возможно в зависимости от контекста: передать Смирнову ходатайство, рассмотреть ходатайство (чье?) Смирнова.
Верно: ходатайство о чём-либо, поэтому: ходатайство об обучении.
Правильно: ходатайство.
Правильно: ходатай, ходатайство, ходатайствовать.
1. ХодАтайство. 2. См. в «Письмовнике».
Многие толковые словари признают сочетание возбудить ходатайство корректным, иллюстрируя им одно из значений глагола возбудить. См., например, «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова.
Следует использовать форму родительного падежа (награждении Герасимовой Ольги Владимировны). И лучше немного перестроить предложение: Ходатайство о награждении Герасимовой Ольги Владимировны почетным знаком...
Правильно ходатайство. Спасибо! Поправили.