Верно раздельное написание: не смолкая.
Корректно раздельное написание.
Правильно: никому не нужный.
Верно: доселе неведомого им Бога.
Да, слитное написание правильно.
С одиночными причастиями не пишется слитно, с причастиями, имеющими при себе пояснительные слова, – раздельно. Ср.: непомеченные страницы и не помеченные редактором страницы.
Правильно слитное написание, если нет противопоставления и зависимых слов.
Верно: экономически необоснованны и экономически не обоснованы; не взаимосвязаны с другими программами.
Правильно слитное написание.
Более употребительно слитное написание. Можно написать и раздельно, если необходимо интонационно выделить отрицание.