Обычно краткие причастия пишут раздельно с частицей НЕ.

Слово Черное может быть как прилагательным (Черное море), так и существительным (озеро Черное). Существительные, произошедшие от прилагательных, называются субстантивированными.

В данном предложении тоже - наречие.

Нет - слово, которое обычно относят к числу частиц (что довольно спорно), но никак не к глаголам. Это слово регулярно выступает в роли сказуемого.

Правильно: Ты что, больной? Здесь что - сказуемое.

Десять - числительное, лет - существительное. Эти слова в предложении образуют именную часть составного именного сказуемого.

Частица пшется слитно с кратким прилагательным.

См. в толково-словообразовательном словаре (окно «Искать на Грамоте»).

Имя прилагательное.

Слово порядка  в значении предлога ('около, приблизительно') употребляется в разговорной речи.