Строгая грамматическая норма: носков, но в последнее время словарями допускается и вариант носок.
Правильно: носков. Некоторые словари признают правильной также форму носок.
Возможны варианты. Но верно без кавычек (ср.: по прозвищу).
Оба сочетания возможны.
Строгая норма: много носков. Правило - образование падежных форм имен существительных.