Стилистически нейтрально и общеупотребительно: лебедем белым. Лебедь – существительное мужского рода. Только в народно-поэтической речи возможно употребление этого слова как существительного женского рода. Например, у А. Блока: За тобою живая ладья, Словно белая лебедь, плыла...
Мужскую фамилию Михайлик следует склонять.
Фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Мужская фамилия Карась склоняется, правильно в дательном падеже: Карасю.