Правильно слитное написание: на основании вышеизложенного... Обратите внимание: слово ходатайство пишется с а во втором слоге. Эта буква обозначает ударный звук.
Обособление оборотов, присоединяемых предлогом на основании, факультативно (о факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в «Справочнике по пунктуации»). Окончательное решение принимает автор. В тексте вопроса, о котором идет речь, запятая в предложении присутствовала, не было причин ее убирать.
На основании вышеизложенного, прошу рассмотреть в кратчайшие сроки.
Запятая не ставится.
Эти слова не нужно выделять запятыми.
Правильно: на основании вышеизложенного.
Запятая не нужна. Фраза неудачна стилистически: "очевидности" не требуются "основания".
Корректно: На основании вышеизложенного прошу Вас сообщить, на баланс какой организации нам необходимо будет передать тепловые сети по завершении строительства.
Запятая факультативна.
Запятая не требуется. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".