Верен второй вариант.
Название женской должности - заведующая.
Мужской род уместен в строгой деловой речи (в приказе: назначить заведующим детским садом Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая детским садом.
См. вопрос 282774.
Верно: заведующая кассой.
См. вопрос 295779.
Правильно: заведующий терапевтическим отделением.
Корректно: заведующая. Читайте об этом в "Письмовнике" на нашем портале.
Корректно: заведующая детским садом; заведующая Короткова.