Правильно: набережная реки Москвы, набережная Москвы-реки. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Да, правильно.
Здесь "Реки" – часть топонима (собственного наименования набережной), этим обусловлено употребление прописной буквы.
Верно: набережная Черной речки.