Верно: тартар.
Самый первый в мире детский сад был организован в 1837 году немецким педагогом Фридрихом Вильгельмом Августом Фрёбелем, ему же принадлежит и название.
Само по себе слово госуслуги, как и сочетание государственные услуги, пишется с маленькой буквы. Название портала следует писать с большой буквы в кавычках: «Госуслуги».
Следует склонять это название.
Да, это название склоняется (см. словарную фиксацию). Правильно: приток Ред-Ривера.
Название поселка пишется точно так же, как имя писателя: поселок Лев Толстой.
Да, это название заключается в кавычки.
Название "Авито" не склоняется.