Правильно: в пятистах метрах, в размере восьмисот рублей.
Обособление не требуется.
Правильно: уз-наю, умо-ют, се-стра, сес-тра, сест-ра, де-ревья, дере-вья. Правила переноса можно прочесть в ответе на вопрос № 294651.
Вы правы. Правильно: пользование чем-либо: в местах пользования мобильными телефонами.
Правильно в единственном числе: погодок.
Ошибки нет. Проходимый – доступный для прохода, проезда, переправы. Это слово фиксируется словарями русского языка.
Верно: Сестра теряет терпение и, будучи суетливой, бежит навстречу.
Корректно: в одном центре из двадцати одного.
Правильно: в двухстах метрах.