Кавычки не требуются. Возможны варианты заголовка как с вопросительным знаком, так и без него.

Архаизмами называют слова и словосочетания, вытесненные из активного употребления синонимичными лексическими единицами. Слова горком (городской комитет) и сельком (сельский комитет) к архаизмам отнести нельзя. Они продолжают употребляться, хотя и значительно реже, чем в советское время. Вот примеры 2014–2015 гг.:

26 января 2015 года. Горком Профсоюза организует обучение группы профсоюзного актива по вопросам охраны труда с выдачей удостоверений установленного образца для участия в работе и проверках по вопросам охраны труда.

20 марта бюро крайкома КПРФ приняло решение о роспуске Ачинского горкома партии — руководящего органа Ачинского отделения КПРФ. 

Сельком подал иск против жертвы фальсификаторов.

Глагол закончить в значении "довести до конца, завершить" синонимичен окончить, правильно: закончить работу и окончить работу.
В значении "пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо" употребляется только глагол окончить: окончить школу, вуз, университет, курсы и т. п.

Правильно: закончили обучение, завершили обучение, получили образование.

Оба варианта верны: проходивших обучение = обучавшихся; прошедших обучение = обученных.

Ошибка здесь: оплатить за. Так нельзя говорить и писать. Правильно: оплатить что-либо, заплатить за что-либо.

Верно: ходатайство о чём-либо, поэтому: ходатайство об обучении.

Правильнее сказать: неполное высшее образование. Возможный вариант: неоконченное образование.

Верно только: записаться на мастер-класс.

Предпочтительно: 21 551 человек закончил обучение.