В эфире корректно: в этом часе, в течение следующего часа. Форма предложного падежа с окончанием -у ограничена в употреблении рядом устойчивых конструкций: (пришел) в пятом часу, (неполадки возникли) на третьем часу полета и нек. др.
Правильно: в этот час (в значении "в это время") и в течение этого часа.
Правильно: во втором часу.
См. «Словарь трудностей».