Стилистически лучше согласование по женскому роду, если речь идет о женщине.
В таком контексте логично считать главным существительное истец и согласовывать сказуемое с ним.
Да, такое слово существует и употребляется.
Возражать против чего-либо – верное управление. Фраза корректна.