НЕ БОГ ВЕСТЬ / ЗНАЕТ КАК /…/ ЧТО, неразложимое сочетание Между частями сочетания знак препинания не ставится. Ты, мать моя, живя здесь у тетушки, пока замуж не вышла, не бог весть сколько сидела за книжками-то… Д. Григорович, Город и деревня. Возможно, я сострил не бог весть как, но неожиданно здорово разозлил Суворова. В. Шукшин, Как мужик переплавлял через реку волка, козу и капусту. Он и сам был не бог весть какой опытный… В. Шукшин, Медик Володя. …Молчать и ...

...НЕ БОГ ВЕСТЬ / ЗНАЕТ КАК /…/ ЧТО, неразложимое...

...Не бог весть / знает как /…/ что...

А ЧТО, КАК, частица (в начале вопросительного предложения) Выражает опасение; то же, что «а что, если», «вдруг». Не отделяется запятой от последующих слов. Перед словом «как» обычно ставится запятая.  Мне всё думалось: а что, как и в жизни так будет? В. Каверин, Открытая книга. А что, как его там захватили немцы? В. Катаев, Сын полка. И вдруг в голову ударило: «А что, как беда идет?» Б.

...А ЧТО, КАК, частица (в начале вопросительного...

...А что, как...