Дело выгорело у кого-либо – кто-либо победил, добился своего, всё устроил. Выражение связано с судопроизводством, а именно с ситуациями, когда судебные дела пропадали в результате пожара, часто устроенного намеренно, за взятки судившегося. Тогда виноватого нельзя было наказать, а правого оправдать.

...Дело выгорело у кого-либо – кто-либо...

...Дело выгорело...

§ 140. Запятая ставится между главным и придаточным предложениями, а если придаточное стоит внутри главного, то оно выделяется запятыми с обеих сторон, например: Дорогою свободной иди, куда влечет тебя свободный ум. Пушкин Ямщики подвязали колокольчики, чтобы звон не привлек внимания сторожей. Пушкин В небольшой комнате, которую занимал Нехлюдов, стоял старый кожаный диван. Л. Толстой В небольших хозяйствах, где косили машинами, хлеб лежал не в копнах, а в кучах. Чехов §

...§ 140. Запятая ставится между главным и придаточным...

...II. Запятая между главным и придаточным предложениями...