Признаемся: премудростей в этом правиле предостаточно. Не будем преуменьшать его трудность. Или приуменьшать? Чтобы выбрать правильное написание, нужно проанализировать значение приставки.

...Признаемся: премудростей в этом правиле предостаточно...

....Приставка пре- образует слова со значением: высокого качества (премудрый, превыше); «через», «по-иному», а также слова со значением передачи/перехода/превращения/преграды (пресечь, препираться)....

...Приставка при- образует слова со значением: близости, непосредственного примыкания к чему-либо (прижизненный, прибрежный); приближения, присоединения, прибавления (пришлый, прибиться); неполноты действия или свойства (приобнять, придурь); сопутствующего действия или свойства (припев, присвистнуть...

...Гласные в приставках ПРЕ- и ПРИ-...

Редкое правило, в котором действует принцип: как слышится, так и пишется. Но кое-что требует комментариев. Разбираемся, почему взыскать, но взимать; безынтересный, но суперинтересный.

...Редкое правило, в котором действует принцип: как слышится...

...Дело в том, что здесь сохраняется ранее существовавшая в языке приставка преди- (как вариант приставки пред-), значит, и является частью приставки и не заменяется ы....

...Буквы Ы и И после приставок на согласные...