Выбор предлога зависит от контекста. Примеры см. в словарях.
Верно: тысяче богов, тысячам богов.
Лучше использовать форму единственного числа (как Вы написали).
Оба варианта верны.
Правильно: в теплой ванне (в емкости с теплой водой). В теплой ванной означает "в теплом помещении с ванной".