НА СКОРУЮ РУКУ, наречное выражение Не требует постановки знаков препинания. Мне случалось видеть даже, что шатры уступали место на скорую руку сколоченным дощатым балаганам. В. Гаршин, То, чего не было. Теперь мы на скорую руку перекусили, и Борис Петрович поставил перед Володей вопрос ребром: где сегодня будем ловить? В. Солоухин, Григоровы острова. Барская усадьба состояла из нового, длинного и узкого сруба, с шестью окнами в ряд и ...

... Барская усадьба состояла из нового, длинного и узкого сруба, с шестью окнами в ряд и крытого на скорую руку соломой. Ф. Достоевский, Село Степанчиково и его обитатели.  ...

...На скорую руку...

§ 92. С прописной буквы пишется первое слово текста, а также первое слово после точки, многоточия, вопросительного и восклицательного знаков, заканчивающих предложение. Примечание 1. Обычно пишется с прописной буквы первое слово каждой строки в стихотворениях независимо от наличия или отсутствия знака препинания в конце предшествующей строки. Примечание 2. После многоточия, не заканчивающего предложения, а обозначающего перерыв в речи, первое слово пишется со строчной ...

...суворовская тактика, рентгеновский кабинет, адамово яблоко, базедова болезнь, пастеровская станция, сизифов труд, эзоповский язык, прокрустово ложе; б) если они являются в полном смысле притяжательными, но содержат в своем составе суффикс -овск- (-евск-) или -инск-, например: толстовская усадьба...

...Прописные буквы...