Шпаклевать, шпаклевка – общеупотребительные слова, а шпатлевать, шпатлевка – профессиональные. Разницы в значении нет.
Написание слов проще всего проверять по словарям.
Употребление буквы Ё факультативно. Оба написания корректны.
Шпаклевка – общеупотребительное слово, шпатлевка – профессиональное.
Первое слово общеупотребительно, второе слово используется в профессиональной речи.