Да, это однокоренные слова. 

Эти слова не однокоренные и даже не родственные. Балласт — из нидерландского ballast или нижненемецкого ballast, восходит к старошведскому barlast < bar ‘пустой’ + last ‘груз’. Баланс — от французского balance ‘весы’, восходит через посредство итальянского bilancio ‘весы, равновесие’ к латинскому bilanx ‘из двух чаш’.

Такая проверка возможна, но проще проверить формой водит. 

Слова вода и водка исторически родственны, но сейчас их вряд ли можно признать однокоренными, значение слова водка невозможно истолковать через значение слова вода. Приведем статью из этимологического словаря Н. М. Шанского и Т. А. Бобровой.

Во́дка. Искон. Суф. производное от вода. Первоначальное значение «спиртовой лекарственный настой» (на травах). Значение «водка», очевидно, возникло у этого слова под влиянием польск. wódka — свободной кальки лат. aqua vita «алкоголь» (буквально — «вода жизни»).

Слова приводит и вывод однокоренные, поэтому сочетание их можно считать тавтологией. Однако нужно иметь в виду, что термин тавтология имеет несколько разных осмыслений. Ваш вопрос, вероятно, в том, является ли это сочетание лексической ошибкой. Полагаем, что ошибки в нем нет. В слове вывод в значении 'итог рассуждения, умозаключение' корень -вод- затемнен, поэтому в словах приводит и вывод общий элемент смысла не осознается и не мешает их соединению в одной фразе. Сочетание встречается на страницах научных изданий.

Ваши предположения верны: возврат и возвращение — однокоренные слова, второе можно проверить первым. 

Исторически да, но в современном языке они уже не считаются однокоренными.

Вы привели пары слов, а не форм слов. Названные Вами суффиксы словообразующие. Обратите внимание: в слове косыночка суффикса -очк- нет. Косыночка образуется от косынка, к основе косынк- прибавляется суффикс -к-, при этом в основе происходит чередование к/ч и перед ч появляется беглая гласная о. Однако в начальной школе обычно не разграничивают суффикс -очк- и сочетание очк, появившееся на стыке морфем, так как для выбора написания различие это никакого значения не имеет, а объяснение сложных морфонологических явлений может запутать ребенка.

Сейчас эти слова однокоренными не являются. Однако они исторически родственные, восходят к древнему глаголу казати «говорить, показывать».

Почитатель, почёт, почтение, пóчесть – это однокоренные слова, и их корень содержит чередование: чет(чёт,чес)/чит/чт.