Лингвистические словари фиксируют написание Вооруженные силы РФ, однако в официальных документах принято написание с прописной буквы всех слов в этом сочетании. Вариант Вооруженные Силы Российской Федерации зафиксирован, например, в «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» (этот справочник рекомендуется как нормативный источник для оформления официальной документации).

См. ответ на вопрос № 254885.

Словосочетание военно-морской флот как обобщенное название вида вооруженных сил является нарицательным и пишется строчными. Если же речь идет о ВМФ как части вооруженных сил конкретной страны, тогда это наименование становится собственным.

Что касается Военно-Морского Флота как части Вооруженных Сил Российской Федерации: рекомендуемое лингвистическими источниками написание этого сочетания противоречит (как нередко бывает) написанию, принятому в официальной письменной речи. Орфографические словари фиксируют написание Военно-морской флот РФ, однако в официальном «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» зафиксировано: Военно-Морской Флот. Поэтому рекомендуемый вариант: День Военно-Морского Флота.

Следует писать с большой буквы: Герой Российской Федерации.

В официальных документах правильно: Генеральный прокурор Российской Федерации.

Кавычки не требуются.

Корректно: Вооруженные силы.