Слово беременная может быть прилагательным (беременная женщина) и существительным (беременную привезли на скорой). Существительное беременная тоже зафиксировано в словаре.

Да, можно.

Слово беременная может быть и прилагательным, и существительным (субстантивированным, т. е. произошедшим из прилагательного), ср.: беременная женщина (прилагательное) и питание для беременных (существительное). Беременна пишется с двумя н как краткое прилагательное.

Причастие - это форма глагола. Вопрос к Вам: формой какого глагола Вы считаете слово беременна?

Это не плеоназм. Беременными могут быть животные. См., например: Священны поэтому гнезда птиц, священны беременные самки; если охотнику досталась таковая ― он обязан «отпустить ее Артемиде» (Ф. Ф. Зелинский. Древнегреческая религия).

Может быть, просто беременная? Или (если требуется подчеркнуть возраст) молодая беременная.

Оба варианта корректны, выбор зависит от строя предложения.

Правильно раздельное написание, т. к. в данном случае отрицается понятие, а не создается новое.

Имя прилагательное.